2012 年考研数学（三） 第 14 题

求 $P(\cdot \mid \overline{C})$ 且已知与 $C$ 互不相容 → 分子 $P(AB\overline{C})=P(AB)$（因 $ABC=\varnothing$），分母 $P(\overline{C})=1-P(C)$。坑：$A$ 与 $C$ 不相容推出 $AB$ 与 $C$ 也不相容。

本题考查条件概率定义与互不相容的用法。

$A$ 与 $C$ 互不相容 $\Rightarrow AC=\varnothing \Rightarrow ABC=\varnothing \Rightarrow P(ABC)=0$，于是 $P(AB\overline{C})=P(AB)-P(ABC)=P(AB)=\frac{1}{2}$。

$P(\overline{C})=1-P(C)=\frac{2}{3}$。

$P(AB\mid \overline{C})=\frac{P(AB\overline{C})}{P(\overline{C})}=\frac{1/2}{2/3}=\frac{3}{4}$。