2011 年考研数学（三） 第 4 题

积分限相同比大小 → 比被积函数。坑：$(0,\frac{\pi }{4})$ 上 $\sin <\cos$ 但都 $<1$（对数为负），$\cot >1$（对数为正），故 $J$ 最大、$I$ 最小。

本题考查用被积函数大小比较定积分（积分限相同）。 三个积分区间同为 $\left(0,\frac{\pi }{4}\right)$，只需比较被积函数。

在 $\left(0,\frac{\pi }{4}\right)$ 上 $0<\sin x<\cos x<1$，且 $\cot x=\frac{\cos x}{\sin x}>1$。$\ln$ 单调增，故 $\ln \sin x<\ln \cos x<0<\ln \cot x$。

被积函数处处满足 $\ln \sin x<\ln \cos x<\ln \cot x$，从而 $I<K<J$。选 B。