2010 年考研数学（三） 第 12 题

已知拐点坐标反求参数 → 联立「点在曲线上」与「$y^{\prime \prime }=0$」两方程。坑：只用 $y^{\prime \prime }=0$ 只能定 $a$，必须再用点在曲线上这一条件才能定 $b$。

本题考查拐点的两个条件：点在曲线上 + 该点二阶导为 $0$。

点在曲线上：$(-1{)}^3+a-b+1=0$，即 $a-b=0$。$y^{\prime \prime }=6x+2a$，拐点处 $y^{\prime \prime }(-1)=-6+2a=0$，得 $a=3$。

由 $a-b=0$ 得 $b=a=3$。