2009 年考研数学（三） 第 7 题

看到「互不相容判断概率等式」→ 记住互斥 $\Rightarrow P(AB)=0$（不是独立、不是对立），再配德摩根律 $\overline{A\cup B}=\bar{A}\bar{B}$、$\overline{AB}=\bar{A}\cup \bar{B}$。坑：互斥与独立常被混淆，互斥事件（正概率）恰恰不独立。

本题考查事件的互不相容（互斥）及其概率、德摩根律。 互不相容即 $AB=\varnothing$，故 $P(AB)=0$。

由德摩根律 $\bar{A}\cup \bar{B}=\overline{AB}$，于是 $P(\bar{A}\cup \bar{B})=P(\overline{AB})=1-P(AB)=1-0=1$，(D) 恒成立。

逐项排除：(A) $P(\bar{A}\bar{B})=P(\overline{A\cup B})=1-P(A)-P(B)$，未必为 $0$；(B) 互斥时 $P(AB)=0$，而 $P(A)P(B)$ 未必为 $0$，不成立；(C) 只有当 $A,B$ 互为对立事件时才有 $P(A)+P(B)=1$，互斥不一定对立。故选 D。