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2009 年考研数学（三） 第 4 题
选择题 · 4 分
设函数 在区间 上的图形如图所示：在 上 ；在 上 从 单调增至 （过点 ）；在 上 （在 与 处为跳跃间断）。则函数 的图形为（ ）。
- A左段 为过 的直线但在 处取正值（左端在 轴上方）； 先下凹成谷、再升至正的水平段。
- B曲线在 处断开（有跳跃、空心点），即 不连续。
- C左段 为从 升到 的直线（在 处取峰值 ）；之后下凹再升至水平段。
- D左段 为过 的直线 （左端 在 轴下方）； 先下凹到谷（约 ）再上升，于 取正的水平段， 处处连续。
提示 1
先用 上 算出 （过 、），排除左段不符的选项。提示 2
变上限积分 恒连续（哪怕 有跳跃间断），排除出现断点的图。提示 3
其余用 的符号定增减： 段 减、 段 增、 段 水平。答案与详解
答案 D
思路（为什么这么做）
看到「由 图选 的图」→ 抓两点：特殊区间上直接算出 的解析式定位起点，且 必连续。坑： 的跳跃间断不会让 断开，凡是 图有断点的选项一律排除。
解答
本题考查变上限积分 的图形：用 判增减、用积分的连续性判连续。
在 上 ，故 ，是过原点、斜率为 的直线，。据此排除 (A)（其左端 ）与 (C)（其 ，左段不是 ）。
作为变上限积分处处连续（ 有界、只有跳跃间断，积分仍连续），不可能像 (B) 那样在 处断开，排除 (B)。
再核对形状： 时 ， 递减到 附近取极小； 时 ， 递增； 时 ， 为正的水平段。与 (D) 吻合，选 D。
在 上 ，故 ，是过原点、斜率为 的直线，。据此排除 (A)（其左端 ）与 (C)（其 ，左段不是 ）。
作为变上限积分处处连续（ 有界、只有跳跃间断，积分仍连续），不可能像 (B) 那样在 处断开，排除 (B)。
再核对形状： 时 ， 递减到 附近取极小； 时 ， 递增； 时 ， 为正的水平段。与 (D) 吻合，选 D。