2008 年考研数学（三） 第 14 题

泊松/二项这类题先把 $E(X^2)$ 用 $D+E^2$ 算出具体整数，再回代分布律。坑：$E(X^2)\ne [E(X){]}^2$，务必加上方差；$P(1)$ 的 $E=D=1$。

本题考查泊松分布的数字特征与分布律。 泊松分布 $P(\lambda )$ 的期望与方差都等于 $\lambda$，这里 $\lambda =1$。

先求 $E(X^2)$：$E(X)=D(X)=1$，故 $E(X^2)=D(X)+[E(X){]}^2=1+1=2$。

于是所求为 $P\{X=2\}=\frac{{\lambda }^2}{2!}{\mathrm{e}}^{-\lambda }=\frac{1^2}{2!}{\mathrm{e}}^{-1}=\frac{1}{2\mathrm{e}}$。