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2007 年考研数学（三）第 9 题

选择题 · 4 分

某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为

p (0 < p < 1)

，则此人第

4

次射击恰好第

2

次命中目标的概率为（　　）

A $3 p (1 - p)^{2}$
B $6 p (1 - p)^{2}$
C $3 p^{2} (1 - p)^{2}$
D $6 p^{2} (1 - p)^{2}$

提示 1

「第

n

次恰好第

k

次成功」拆成：前

n - 1

次恰

k - 1

次成功

\times

第

n

次成功。

提示 2

前

3

次恰

1

次命中：

C_{3}^{1} p (1 - p)^{2}

。

提示 3

再乘第

4

次命中的概率

p

。

答案与详解

答案 C

思路（为什么这么做）

「第

n

次恰好第

k

次命中」→ 前

n - 1

次恰

k - 1

次成功（二项）再乘最后一次成功

p

。坑：不要写成

C_{4}^{2}

，第

4

次必须命中，只能在前

3

次里选

1

次。

解答

本题考查独立重复试验（帕斯卡/负二项事件）。 「第

4

次恰好第

2

次命中」＝前

3

次恰好命中

1

次，且第

4

次命中。

前

3

次恰命中

1

次的概率为

C_{3}^{1} p (1 - p)^{2}

，第

4

次命中的概率为

p

，两事件独立相乘。

所求

= C_{3}^{1} p (1 - p)^{2} \cdot p = 3 p^{2} (1 - p)^{2}

，选 C。

考点：常见离散分布（二项、泊松、几何等）、事件的独立性

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