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2000 年考研数学（三）第 10 题

选择题 · 3 分

在电炉上安装了

4

个温控器，其显示温度的误差是随机的。在使用过程中，只要有两个温控器显示的温度不低于临界温度

t_{0}

，电炉就断电。以

E

表示事件「电炉断电」，而

T_{(1)} \leq T_{(2)} \leq T_{(3)} \leq T_{(4)}

为

4

个温控器显示的按递增顺序排列的温度值，则事件

E

等于（　　）

A ${T_{(1)} \geq t_{0}}$ .
B ${T_{(2)} \geq t_{0}}$ .
C ${T_{(3)} \geq t_{0}}$ .
D ${T_{(4)} \geq t_{0}}$ .

提示 1

T_{(k)}

是第

k

小的温度，

T_{(3)}, T_{(4)}

是最大的两个。

提示 2

「至少两个

\geq t_{0}

」= 最大的两个里较小的那个

T_{(3)}

也

\geq t_{0}

。

提示 3

验证充要：

T_{(3)} \geq t_{0} \Leftrightarrow

有

\geq 2

个温度不低于

t_{0}

。

答案与详解

答案 C

思路（为什么这么做）

「至少

m

个

\geq t_{0}

」用顺序统计量表示 → 就是「第

(n - m + 1)

小的值

\geq t_{0}

」。本题

n = 4, m = 2

对应

T_{(3)}

。坑：别选最大

T_{(4)}

（那是「至少

1

个」）或最小

T_{(1)}

（「全部」）。

解答

本题考查用顺序统计量（次序排列的温度值）表示事件，关键是把「至少两个 $\geq t_{0}$ 」翻译成对第几大值的约束。

T_{(1)} \leq T_{(2)} \leq T_{(3)} \leq T_{(4)}

是从小到大排列。「至少有两个温度

\geq t_{0}

」等价于「最大的两个

T_{(3)}, T_{(4)}

中较小者

T_{(3)} \geq t_{0}

」。

因为若

T_{(3)} \geq t_{0}

，则

T_{(3)}, T_{(4)}

都

\geq t_{0}

（至少两个）；反之若至少两个

\geq t_{0}

，则第

3

大

T_{(3)}

必

\geq t_{0}

。故

E = {T_{(3)} \geq t_{0}}

，选 C。

考点：样本空间与随机事件、古典概型与几何概型

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