乐思数学通 › 考研数学（三） › 真题检索 › 1998 年
1998 年考研数学（三） 第 13 题
解答题 · 6 分
设某酒厂有一批新酿的好酒，如果现在（假定 ）就售出，总收入为 （元）。如果窖藏起来待来日按陈酒价格出售， 年末总收入为 。假定银行的年利率为 ，并以连续复利计息，试求窖藏多少年售出可使总收入的现值最大，并求 时的 值。
提示 1
连续复利现值 ，写出 。提示 2
对 求导，令导数为零解出唯一驻点。提示 3
验证驻点两侧导数由正变负即为最大值，再代 。答案与详解
答案 年时现值最大； 时 年
思路（为什么这么做）
「窖藏/现值最大」经济最值 → 现值 ，直接求导找驻点。坑：指数函数求导后只需令括号 ；用一阶导变号说明是最大值。
解答
本题考查连续复利现值与用导数求最值（经济应用）。 连续复利下 年末收入 的现值为 。
。求导 。
令 得 ，即 。当 时 ， 时 ，故此点取最大值。
当 ：（年）。
。求导 。
令 得 ，即 。当 时 ， 时 ，故此点取最大值。
当 ：（年）。