1997 年考研数学（三） 第 10 题

看到「独立同分布离散变量求 $P\{X=Y\}$、$P\{XY=1\}$」→ 枚举取值组合、独立相乘。坑：$XY=1$ 等价 $X=Y$（都同号），别漏项；四种组合各 $\frac{1}{4}$，同号两项合计 $\frac{1}{2}$。

本题考查独立离散型随机变量联合概率：把事件拆成互斥的 $(X,Y)$ 取值组合，再用独立性 $P\{X=a,Y=b\}=P\{X=a\}P\{Y=b\}$。

$P\{X=Y\}=P\{X=-1,Y=-1\}+P\{X=1,Y=1\}=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}+\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}=\frac{1}{2}$，故 A 正确。

验证其余：$P\{X+Y=0\}=P\{X=-1,Y=1\}+P\{X=1,Y=-1\}=\frac{1}{2}$（非 $\frac{1}{4}$），C 错；$XY=1⟺X,Y$ 同号 $⟺X=Y$，故 $P\{XY=1\}=\frac{1}{2}$（非 $\frac{1}{4}$），D 错；B 显然错。选 A。