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1994 年考研数学（三） 第 19 题
解答题 · 8 分
假设随机变量 相互独立，且同分布于 ，求行列式 的概率分布。
提示 1
把行列式展开 ，设 。提示 2
变量之积仍是 ：； 相互独立、同分布。提示 3
，两端概率用独立相乘，中间用 减。答案与详解
答案
思路（为什么这么做）
「随机变量组成的行列式/表达式的分布」→ 先展开成基本随机变量的函数，再对少数几个取值逐一算概率。 变量之积仍是 ，且不相交下标的乘积相互独立。坑： 用「 两端」最省事，别去枚举所有让行列式为 的情形。
解答
本题考查独立随机变量之积、之差的分布。 行列式 ，令 。
取值 ，故乘积 也取 ：，。同理 分布相同，且 相互独立（分别只依赖 与 ）。
可能取 ：
；
。
。故 。
取值 ，故乘积 也取 ：，。同理 分布相同，且 相互独立（分别只依赖 与 ）。
可能取 ：
；
。
。故 。