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1991 年考研数学（三）第 1 题

填空题 · 3 分

设

z = e^{s i n (x y)}

，则

d z =

______.

提示 1

先算

\partial z / \partial x

、

\partial z / \partial y

（对

sin (x y)

用链式法则）。

提示 2

代入

d z = z_{x} d x + z_{y} d y

。

提示 3

提取公因子

cos (x y) e^{s i n (x y)}

。

答案与详解

答案 $cos (x y) e^{s i n (x y)} (y d x + x d y)$

思路（为什么这么做）

求

d z

→ 分别求两个偏导再拼

d z = z_{x} d x + z_{y} d y

。坑：别漏

cos (x y)

这一层链式因子。

解答

本题考查二元函数的全微分。 先分别求两个偏导，再拼

d z = \frac{\partial z}{\partial x} d x + \frac{\partial z}{\partial y} d y

。

对

sin (x y)

用链式法则：

\frac{\partial z}{\partial x} = e^{s i n (x y)} cos (x y) \cdot y

，

\frac{\partial z}{\partial y} = e^{s i n (x y)} cos (x y) \cdot x

。

故

d z = cos (x y) e^{s i n (x y)} (y d x + x d y)

。

考点：全微分、多元复合函数求导法则

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