乐思数学通 › 考研数学（三） › 真题检索 › 1988 年

1988 年考研数学（三）第 9 题

选择题 · 2 分

判断下述命题是否正确：若事件

A, B, C

满足等式

A \cup B = A \cup C

，则

B = C

。

A正确
B错误

提示 1

并运算没有一般的消去律。

提示 2

A

可以"补上"

B, C

相差的元素而不被察觉。

提示 3

构造一个具体反例即可否定。

答案与详解

答案 B

思路（为什么这么做）

"

A \cup B = A \cup C \Rightarrow B = C

"是错的（并无消去律）→ 举集合反例。坑：只有再加上"

A \cap B = A \cap C

"之类条件才可能推出

B = C

。

解答

本题考查事件（集合）运算的性质：并运算的"消去律"不成立。 命题错误。

反例：取

A = {1, 2}, B = {1, 3}, C = {1, 2, 3}

，则

A \cup B = {1, 2, 3} = A \cup C

，但

B \neq = C

。故应打 ×（错误）。

考点：样本空间与随机事件

← 1988 年全部题目