1988 年考研数学（三） 第 7 题

判定含 $f(a-x)$ 的积分等式 → 换元 $t=a-x$ 直接验证。坑：换元产生的负号被上下限对调"吃掉"，正确的是"$=$"而不是"$=-$"。

本题考查定积分的换元性质。 对右端积分作换元 $t=a-x$。

${\int }_0^{a}f(a-x)\mathrm{d}x\stackrel{t=a-x}{=}{\int }_a^{0}f(t)(-\mathrm{d}t)={\int }_0^{a}f(t)\mathrm{d}t={\int }_0^{a}f(x)\mathrm{d}x$。

即正确关系是 ${\int }_0^{a}f(x)\mathrm{d}x=+{\int }_0^{a}f(a-x)\mathrm{d}x$（相等，不是相反），故原等式错误（×）。