1988 年考研数学（三） 第 4 题

已知 $P(A),P(A\cup B)$ 求 $P(B)$ → 套加法公式，按"互不相容（$P(AB)=0$）/独立（$P(AB)=P(A)P(B)$）"确定交事件概率。坑：互不相容 $\ne$ 独立，两问对 $P(AB)$ 的处理完全不同。

本题考查概率加法公式与事件独立性。 通用式 $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(AB)$。

(1) 互不相容 $\Rightarrow P(AB)=0$：$0.7=0.4+P(B)$，得 $P(B)=0.3$。

(2) 相互独立 $\Rightarrow P(AB)=P(A)P(B)$：$0.7=0.4+P(B)-0.4P(B)=0.4+0.6P(B)$，得 $P(B)=0.5$。