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1988 年考研数学（三） 第 22 题
解答题 · 6 分
某保险公司多年统计资料表明，在索赔户中被盗索赔户占 。以 表示在随机抽查的 个索赔户中因被盗向保险公司索赔的户数。(1) 写出 的概率分布；(2) 利用棣莫弗—拉普拉斯定理，求被盗索赔户不少于 户且不多于 户的概率的近似值。
提示 1
(1) 户独立、每户被盗概率 → 。提示 2
(2) 算 ，标准化 近似 。提示 3
化为 ，用 查表。答案与详解
答案 (1) ，；(2)
思路（为什么这么做）
大 二项分布求区间概率 → 棣莫弗—拉普拉斯正态近似，标准化后查标准正态表。坑：；本题按不作连续性修正处理。
解答
本题考查二项分布及棣莫弗—拉普拉斯（中心极限）定理的正态近似。
(1) 每户是否被盗索赔相互独立、概率为 ，故 ，分布律 。
(2) 。由棣莫弗—拉普拉斯定理， 近似服从 ：。
。
(1) 每户是否被盗索赔相互独立、概率为 ，故 ，分布律 。
(2) 。由棣莫弗—拉普拉斯定理， 近似服从 ：。
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