1988 年考研数学（三） 第 2 题

行列式各行（列）之和相等 → 把其余列全加到第一列，提出公因子，再化简降阶。坑：加列不改变行列式的值，只有"提取公因子"那一步才乘系数。

本题考查四阶数字行列式的计算（利用各行元素之和相等）。 注意每一行元素之和都等于 $3$。

把第 2、3、4 列都加到第 1 列，第 1 列元素全变为 $3$，提出公因子 $3$：$D=3\left|\begin{array}{cccc}1& 1& 1& 0\\ 1& 1& 0& 1\\ 1& 0& 1& 1\\ 1& 1& 1& 1\end{array}\right|$。

再用第 4 行分别去减第 1、2、3 行，得 $D=3\left|\begin{array}{cccc}0& 0& 0& -1\\ 0& 0& -1& 0\\ 0& -1& 0& 0\\ 1& 1& 1& 1\end{array}\right|=3\times (-1)=-3$。