1987 年考研数学（三） 第 5 题

连续型 r.v. 取单点值 → 概率恒为 $0$（$F$ 连续、${\int }_a^{a}f=0$）。坑："概率为 0"≠"不可能"；也因此连续型算区间概率时开闭端点可任意。

本题考查连续型随机变量的基本性质。 设 $X$ 连续型，分布函数 $F(x)$ 连续，密度为 $f(x)$。

对任意实数 $a$，$P\{X=a\}={\int }_a^{a}f(x)\mathrm{d}x=0$；也可由 $F$ 连续得 $P\{X=a\}=F(a)-F(a^{-})=0$。

故连续型随机变量取任一给定值的概率都是 $0$。命题正确，选 A。（注意：概率为 $0$ 的事件未必是不可能事件。）