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1987 年考研数学（三） 第 2 题
选择题 · 2 分
判断下列命题是否正确：
- A正确（√）
- B错误（×）
提示 1
先判被积函数 的奇偶性。提示 2
偶函数 乘奇函数 得奇函数。提示 3
奇函数在对称区间 上积分为 。答案与详解
答案 A
思路（为什么这么做）
对称区间 上的定积分先看奇偶性：奇函数直接得 。坑：判乘积奇偶——偶×奇=奇，别漏掉这一步就硬算。
解答
本题考查对称区间上奇函数定积分为零的性质。 关键是判断被积函数在 上的奇偶性。
被积函数 ： 是偶函数、 是奇函数，偶×奇为奇函数，即 。
奇函数在关于原点对称的区间上积分为零，故 。命题正确，选 A。
被积函数 ： 是偶函数、 是奇函数，偶×奇为奇函数，即 。
奇函数在关于原点对称的区间上积分为零，故 。命题正确，选 A。