2001 年考研数学（二） 第 6 题

多重复合的分段函数，别急着分区间讨论，先抓「值域」：本题 $f$ 只输出 $0$ 或 $1$，两者绝对值都 $\le 1$，于是从第二层起结果被「锁死」为常数 $1$，再复合多少层都不变。

本题考查分段函数的复合。 关键是抓住 $f$ 的值域只有 $\{0,1\}$。

无论 $x$ 取何值，$f(x)\in \{0,1\}$，故 $|f(x)|\le 1$ 恒成立，于是对所有 $x$ 都有 $f[f(x)]=1$。

再作用一次：因 $|1|\le 1$，$f\{f[f(x)]\}=f(1)=1$，是常数。故应选 B。