1995 年考研数学（二） 第 3 题

参数方程求切线三步走：代 $t$ 求切点、用 $\frac{dy/dt}{dx/dt}$ 求斜率、点斜式成方程。这里 $\frac{dy}{dx}=\frac{3t^2}{2t}=\frac{3}{2}t$ 先化简再代 $t=2$，比先代后化更省事。

本题考查由参数方程确定的曲线求切线。 先求切点坐标，再用 $\frac{dy}{dx}=\frac{dy/dt}{dx/dt}$ 求斜率。

当 $t=2$ 时，切点为 $x=1+2^2=5,y=2^3=8$，即 $(5,8)$。

斜率
$$\frac{dy}{dx}=\frac{dy/dt}{dx/dt}=\frac{3t^2}{2t}=\frac{3}{2}t,\frac{dy}{dx}{|}_{t=2}=\frac{3}{2}\cdot 2=3.$$

由点斜式，切线方程为 $y-8=3(x-5)$，即
$$y=3x-7.$$