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1994 年考研数学（二） 第 11 题
解答题 · 5 分
设 ，其中 具有二阶导数，且其一阶导数不等于 ，求 。
提示 1
把 看作复合函数，内层 对 的导数是 。提示 2
先对 求导解出 ，并记 。提示 3
对 再求一次导（ 也要对 求导），解出 ，代入 。答案与详解
答案 （其中 均在 处取值）
思路（为什么这么做）
隐函数连求两次导。第一次得 ，解出 ，同时顺手记 （后面直接用）。第二次对 求导，右边 求导出 ，整理得 ，把 代成 就化出干净的 。
解答
本题考查隐函数（含复合）的一阶、二阶求导。 记 ，、，注意 对 求导为 。
一阶： 对 两端关于 求导：
顺便记下 。
二阶： 对 两端再关于 求导（ 对 求导得 ）：
故
一阶： 对 两端关于 求导：
顺便记下 。
二阶： 对 两端再关于 求导（ 对 求导得 ）：
故
考点：隐函数与参数方程求导、高阶导数