1992 年考研数学（二） 第 7 题

分段函数求 $f(-x)$ 最容易错在「只换表达式、忘换分段区间」。稳妥办法：把整体自变量记作 $u=-x$，先按 $u$ 的原分段判断落在哪一支，再把 $u=-x$ 回代。$-x\le 0$ 对应 $x\ge 0$、$-x>0$ 对应 $x<0$，区间端点跟着翻转，正是本题区分 C、D 的要害。

本题考查分段函数中变量替换 $x\mapsto -x$ 的写法。 关键是分段条件也要随之变换。

把 $f$ 的自变量换成 $-x$：当自变量 $-x\le 0$（即 $x\ge 0$）时按第一支，$f(-x)=(-x{)}^2=x^2$；当自变量 $-x>0$（即 $x<0$）时按第二支，$f(-x)=(-x{)}^2+(-x)=x^2-x$。

整理得
$$f(-x)=\{\begin{array}{ll}{x}^2-x,& x<0,\\ x^2,& x\ge 0.\end{array}$$
故选 D。