1991 年考研数学（二） 第 8 题

这类「变换后极值点跑到哪」的题，最稳的是把复合变换拆成基本动作逐个跟踪。$-f(-x)$ = 先横向镜像（$x_0\mapsto -x_0$，极大仍极大）+ 再纵向翻转（极大$\mapsto$极小），于是落到「$-x_0$ 是极小值点」。同时记住两个易错点：极大值点不一定是驻点（可能不可导），极大是局部而非全局——它们正是 A、D 的陷阱。

本题考查极值点的概念以及函数图像的对称/翻折变换。 极值是局部概念，且不要求函数可导，逐项分析。

（A）错： 极大值点未必可导（如 $f(x)=-|x-x_0|$），不可导处谈不上驻点，故 $x_0$ 未必是驻点。

（B）对： $y=f(-x)$ 的图像是 $y=f(x)$ 关于 $y$ 轴的镜像，故 $x_0$ 是 $f(x)$ 的极大值点 $\Rightarrow -x_0$ 是 $f(-x)$ 的极大值点；再取相反数 $-f(-x)$ 把「峰」翻成「谷」，故 $-x_0$ 是 $-f(-x)$ 的极小值点。

（C）错： $-f(x)$ 只是把 $f$ 上下翻转，极大值点变极小值点仍在原横坐标 $x_0$ 处，而非 $-x_0$。（D）错： 极大是局部性质，推不出 $f(x_0)$ 为全局最大。故选 B。