1990 年考研数学（二） 第 7 题

这是一道概念辨析题，核心口诀：「先积分再微分，还原且带 $dx$」，即 $\mathrm{d}\int fdx=fdx$。四个选项分别对应常见误区——漏掉 $dx$（A）、误加常数（C）、把微分错当求导（D）。只要记住微分的输出必含 $dx$ 且抵消掉积分，立刻锁定 B。

本题考查微分运算 $\mathrm{d}$ 与不定积分 $\int$ 互为逆运算的关系。 先积分得到原函数族，再取微分。

设 $\int f(x)dx=F(x)+C$，其中 $F^{\prime }(x)=f(x)$。则
$$\mathrm{d}\left[\int f(x)dx\right]=\mathrm{d}[F(x)+C]=[F(x)+C{]}^{\prime }dx=f(x)dx\text{。}$$
故应选 B。

要点：微分作用后带着 $dx$，且常数 $C$ 求导为零；这与「先微分再积分」得 $\int f^{\prime }(x)dx=f(x)+C$ 恰好互逆，注意区分。