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2022 年考研数学（一） 第 16 题
填空题 · 5 分
设 为随机事件，且 与 互不相容， 与 互不相容， 与 相互独立，，则 ______.
提示 1
先把文字条件翻译成概率：互不相容给出哪些交事件概率为 ？相互独立给出 把这些基础量先算清。提示 2
条件概率 ，注意 ，分子能大幅简化。提示 3
分别用三事件并的容斥公式算 、用两事件并算 ，代入相除即可。答案与详解
答案
思路（为什么这么做）
这类题第一步永远是把「互不相容」「相互独立」翻译成交事件概率（、）。再抓住包含关系 ，使条件概率的分子直接塌缩为 。剩下就是两次容斥公式相除，避免了对样本空间做复杂剖分。
解答
本题考查概率的基本计算公式。 由已知条件确定各交事件的概率： 与 、 与 互不相容，故 ； 与 相互独立，故 。
由三事件的和事件概率公式，
又 。注意 ，故 。
由条件概率公式，
故应填 。
由三事件的和事件概率公式，
又 。注意 ，故 。
由条件概率公式，
故应填 。