2014 年考研数学（一） 第 7 题

事件差 $A-B$ 就是 $A\bar{B}$，配合独立性 $P(A\bar{B})=P(A)P(\bar{B})$，先由 $P(A-B)=0.3$、$P(\bar{B})=0.5$ 反解出 $P(A)=0.6$。再用 $P(B-A)=P(\bar{A})P(B)$ 直接算得 $0.2$。关键是把差事件写成交事件，并用「独立可传给对立事件」这一性质。

本题考查事件的独立性与概率的减法公式。

由 $P(B)=0.5$ 得 $P(\bar{B})=0.5$。由 $A,B$ 独立及 $P(A-B)=P(A\bar{B})=P(A)P(\bar{B})$，得 $0.5P(A)=0.3$，故 $P(A)=0.6$，$P(\bar{A})=0.4$。

于是 $P(B-A)=P(\bar{A}B)=P(\bar{A})P(B)=0.4\times 0.5=0.2$，应选 B。