乐思数学通 › 考研数学（一） › 真题检索 › 2007 年

2007 年考研数学（一）第 9 题

选择题 · 4 分

某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为

p (0 < p < 1)

，则此人第

4

次射击恰好第

2

次命中目标的概率为（　　）

A $3 p (1 - p)^{2}$
B $6 p (1 - p)^{2}$
C $3 p^{2} (1 - p)^{2}$
D $6 p^{2} (1 - p)^{2}$

提示 1

“第

4

次恰好第

2

次命中”要拆成两个独立部分：前

3

次的结果 + 第

4

次的结果。

提示 2

第

4

次必须命中；那么前

3

次里应恰好命中几次？用二项概率写出前

3

次的概率。

提示 3

注意那一次命中落在前三次的哪一次有多种可能，别漏了组合数

C_{3}^{1}

。

答案与详解

答案 C

思路（为什么这么做）

这是帕斯卡（负二项）情形。破题要点：把“第

4

次是第

2

次命中”翻译成“前

3

次恰有

1

次命中”且“第

4

次命中”，两段独立相乘。前段用

C_{3}^{1} p (1 - p)^{2}

（组合数别漏），后段乘

p

，自然得

3 p^{2} (1 - p)^{2}

。

解答

本题考查独立重复试验（帕斯卡分布）。 “第

4

次射击恰好第

2

次命中”意味着：前

3

次中恰有

1

次命中，且第

4

次命中。

前

3

次恰有

1

次命中的概率为

C_{3}^{1} p (1 - p)^{2}

，第

4

次命中的概率为

p

，各次独立，相乘得

P = C_{3}^{1} p (1 - p)^{2} \cdot p = 3 p^{2} (1 - p)^{2}

。

应选 C。

考点：事件的独立性、常见离散分布（二项、泊松、几何等）

← 2007 年全部题目