1999 年考研数学（一） 第 10 题

关键性质有两条：独立正态之和 / 差仍为正态（均值、方差分别相加），以及正态在均值处的分布函数值为 $\frac{1}{2}$（对称性）。于是问题化为「哪个选项的阈值等于对应组合的均值」。算出各组合的均值后，与阈值比对即可锁定答案，其余选项的阈值都偏离各自均值。

分析：相互独立正态变量的线性组合仍服从正态分布，均值与方差分别相加；正态分布关于其均值对称，故在均值处的分布函数值为 $\frac{1}{2}$。

$X\sim N(0,1)$，$Y\sim N(1,1)$ 且相互独立，则
$$X+Y\sim N(0+1,1+1)=N(1,2).$$
其均值为 $1$，由对称性 $P\{X+Y\le 1\}=\frac{1}{2}$，B 正确。

对照其余选项：$X-Y\sim N(-1,2)$，对称中心为 $-1$，故 $P\{X-Y\le 0\}\ne \frac{1}{2}$、$P\{X-Y\le 1\}\ne \frac{1}{2}$；又 $X+Y\sim N(1,2)$ 使 $P\{X+Y\le 0\}\ne \frac{1}{2}$。应选 B。