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1996 年考研数学（一） 第 2 题
填空题 · 3 分
设一平面经过原点及点 ，且与平面 垂直，则此平面方程为 ___.
提示 1
平面由一点和法向量确定；「过原点」已提供一个点，真正要找的是法向量。提示 2
设平面 ：过原点定出 ，过给定点、与已知平面垂直各给一个关于 的方程。提示 3
联立「过给定点」与「两平面垂直」得到的两个方程，解出 的比例即得法向量方向。答案与详解
答案
思路（为什么这么做）
确定平面的核心是找法向量。所求平面过原点又过 ，说明该点对应向量落在平面内，法向量须与它垂直；又「与已知平面垂直」意味着两法向量垂直。两个垂直条件恰好锁定法向量方向（也可直接用叉乘），再由过原点定出常数项。
解答
本题考查平面方程的确定。 设所求平面为 。
因平面过原点，故 ；因平面过点 ，故 ；因平面与 垂直，两法向量垂直，故 。
由后两式解得 ，取 得法向量 ，故所求平面为 。
因平面过原点，故 ；因平面过点 ，故 ；因平面与 垂直，两法向量垂直，故 。
由后两式解得 ，取 得法向量 ，故所求平面为 。