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1995 年考研数学（一） 第 6 题
选择题 · 3 分
设有直线 及平面 ，则直线 （ ）
- A平行于
- B在 上
- C垂直于
- D与 斜交
提示 1
判断直线与平面的关系，先各自求出直线方向向量 与平面法向量 。提示 2
直线由两平面相交给出，它的方向向量可取两平面法向量的叉积。提示 3
比较 与 ：平行、垂直，还是既不平行也不垂直？由此定位置关系。答案与详解
答案 C
思路（为什么这么做）
直线与平面的相互位置本质由『直线方向 』与『平面法向 』的夹角决定。直线是两平面之交，方向取两法向量的叉积；再把 与 的法向量 对比——若二者平行，说明直线方向恰与平面的法向一致，即直线垂直于平面。
解答
分析：求出直线 的方向向量 （两平面法向量的叉积）与平面 的法向量 ，比较二者关系。
的方向向量为两平面法向量之叉积：
平面 的法向量 ，与 平行，即直线的方向与平面的法向平行，故 ，选 C。
的方向向量为两平面法向量之叉积：
平面 的法向量 ，与 平行，即直线的方向与平面的法向平行，故 ，选 C。