1994 年考研数学（一） 第 21 题

求 $\max$（或 $\min$）的分布律，诀窍是从“最容易表达的那个取值”下手。$\{Z=0\}$ 等价于两者同时取最小值 $0$，独立性把它化成 $P(X=0)P(Y=0)$ 一乘就得；剩下的 $P(Z=1)$ 用归一化 $1-P(Z=0)$ 补上，避免枚举 $\max =1$ 的多种组合。

$Z=\max \{X,Y\}$ 的可能取值为 $0,1$。

$$P\{Z=0\}=P\{\max (X,Y)=0\}=P\{X=0,Y=0\}=P\{X=0\}P\{Y=0\}=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}=\frac{1}{4},$$

$$P\{Z=1\}=1-P\{Z=0\}=\frac{3}{4}.$$

故 $Z$ 的分布律为 $\begin{array}{ccc}Z& 0& 1\\ P& \frac{1}{4}& \frac{3}{4}\end{array}$。