1994 年考研数学（一） 第 20 题

看到 $P(AB)$ 与 $P(\overline{A}\overline{B})$ 并列，先用德摩根律把后者转成 $\overline{A\cup B}$，好处是能接上加法公式。展开后条件式里 $P(AB)$ 恰在两边同时出现而相消，未知的交事件概率被消掉，只留下 $P(A)+P(B)=1$，$P(B)$ 立即解出。

由 $\overline{A}\overline{B}=\overline{A\cup B}$ 及加法公式
$$P(\overline{A}\overline{B})=P(\overline{A\cup B})=1-P(A\cup B)=1-P(A)-P(B)+P(AB).$$

代入条件 $P(AB)=P(\overline{A}\overline{B})$ 得 $P(AB)=1-P(A)-P(B)+P(AB)$，即 $1-P(A)-P(B)=0$，

故 $P(B)=1-P(A)=1-p$。