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1990 年考研数学（一） 第 7 题
选择题 · 3 分
已知 具有任意阶连续导数，且 ，则当 为大于 的正整数时， 的 阶导数 （ ）.
- A
- B
- C
- D
提示 1
没有现成公式时，先动手算 、，看能否发现规律。提示 2
每次求导都用已知关系 把出现的 换掉，使结果只含 的幂。提示 3
关注两点规律： 的幂次怎样增长、前面的数字系数是不是阶乘。答案与详解
答案 A
思路（为什么这么做）
求 阶导数的选择题，最稳的是『算前几阶→归纳→对号入座』。核心技巧是每次求导后立刻用 回代，使 始终表示成 的纯幂；这样很快看出幂次按 走、系数是 ，无需严格证明即可选出答案。
解答
分析：逐次求导，找出规律再归纳。
由 得
归纳可得 。应选 A。
由 得
归纳可得 。应选 A。
考点：高阶导数