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1990 年考研数学（一）第 22 题

填空题 · 2 分

已知离散型随机变量

X

服从参数为

2

的泊松分布，即

P {X = k} = \frac{2 ^{k}}{k !} e^{- 2} (k = 0, 1, 2, \dots)

，则随机变量

Z = 3 X - 2

的数学期望

E (Z) =

___.

提示 1

先回忆参数为

λ

的泊松分布，其数学期望等于多少。

提示 2

再用期望的线性性质处理

Z = 3 X - 2

。

提示 3

直接代入

λ = 2

即可，不必真的去做级数求和。

答案与详解

答案 $4$

思路（为什么这么做）

本题考两个『记住就行』的点：泊松分布

P (λ)

的期望就是

λ

（这里

= 2

），以及期望的线性性

E (a X + b) = a E (X) + b

。识别出分布类型直接调用结论，避免去算

\sum k \frac{λ ^{k}}{k !} e^{- λ}

的无谓推导。

解答

分析：泊松分布

P (λ)

的期望为

λ

，再用期望的线性性质。

X \sim P (2)

，故

E (X) = 2

。于是

E (Z) = E (3 X - 2) = 3 E (X) - 2 = 3 \cdot 2 - 2 = 4.

考点：数学期望、常见离散分布（二项、泊松、几何等）

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