1990 年考研数学（一） 第 21 题

求 $P(A\overline{B})$ 的关键恒等式是 $P(A\overline{B})=P(A)-P(AB)$（事件 $A$ 被 $B$ 分成两块）。$P(AB)$ 没直接给，但加法公式 $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(AB)$ 里只有它未知，反解即得。两步都是概率基本公式的直接套用。

分析：先由加法公式求 $P(AB)$，再用 $P(A\overline{B})=P(A)-P(AB)$。

由 $P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(AB)$ 得
$$P(AB)=P(A)+P(B)-P(A\cup B)=0.4+0.3-0.6=\mathrm{0.1.}$$

故
$$P(A\overline{B})=P(A)-P(AB)=0.4-0.1=\mathrm{0.3.}$$