1988 年考研数学（一） 第 19 题

「至少一次」的概率几乎总用对立事件 $1-P(\text{一次都没出现})$ 来算，绕开繁琐的分类求和。三次独立重复即二项模型，全不发生的概率为 $(1-p{)}^3$，于是 $(1-p{)}^3=\frac{8}{27}$，开立方即得 $p$。

设 $P(A)=p$，则三次独立重复试验中 $A$ 出现的次数 $X\sim B(3,p)$。

由 $P\{X⩾1\}=1-P\{X=0\}=\frac{19}{27}$，得 $P\{X=0\}=(1-p{)}^3=\frac{8}{27}$。

故 $1-p=\frac{2}{3}$，解得 $p=\frac{1}{3}$。