1988 年考研数学（一） 第 11 题

「一点收敛 $\Rightarrow$ 更近的点绝对收敛」是阿贝尔定理的直接推论。中心 $x=1$，收敛点 $x=-1$ 距中心 $2$，故 $R⩾2$；目标 $x=2$ 距中心仅 $1<2$，稳落在收敛区间内部——内部必绝对收敛，条件收敛只可能出现在端点上。

分析：利用阿贝尔定理——幂级数在某点收敛，则在到收敛中心距离更小的一切点处绝对收敛。此幂级数以 $x=1$ 为中心。

级数在 $x=-1$ 处收敛，该点到中心的距离为 $|-1-1|=2$，故收敛半径 $R⩾2$。

在 $x=2$ 处，$|2-1|=1<2⩽R$，位于收敛区间内部，故级数在 $x=2$ 处绝对收敛，应选 B。