已知一个三角函数值求其余：先用同角关系，再按象限定号
第一步：用 sin2x+cos2x=1 求出另一个的平方。
第二步：开方。此处必须依据题给的区间或象限决定取正根还是负根，不能两个都写。
第三步：需要正切时用 tanx=cosxsinx 相除。
丢分几乎全在第二步：符号不定而答案只写一个，或该定号时写了 ±。例例. 已知 sinx=53 且 x∈(2π,π)，求 cosx 与 tanx。
第一步，同角关系：
cos2x=1−sin2x=1−259=2516.
第二步，开方定号。x 在第二象限，余弦为负，所以
cosx=−54.
只能写这一个，不能写 ±54——题目给了区间，就是要你定下来。
第三步，tanx=cosxsinx=−4/53/5=−43。
把区间换成 (0,2π)，第二步就取正根，答案变成 cosx=54、tanx=43。同一个 sinx，两套答案，区别全在那个区间上。
求反三角函数的值：在主值区间内找角
第一步：写出这个反三角函数的主值区间（arcsin 与 arctan 是 [−2π,2π]，arccos 是 [0,π]）。
第二步：在该区间内找使对应三角函数等于给定值的角。
第三步：核对所得的角确实落在区间内——负值时尤其要核对（arccos 的值永远非负）。例例. 求 arcsin(−21) 与 arccos(−21)。
第一步，先写主值区间：arcsin 的是 [−2π,2π]，arccos 的是 [0,π]。
第二步，在各自区间里找角。
sinθ=−21 且 θ∈[−2π,2π] ⇒ θ=−6π；
cosθ=−21 且 θ∈[0,π] ⇒ θ=32π。
第三步，核对。−6π 在 [−2π,2π] 内 ✓；32π 在 [0,π] 内，而且是正的 ✓——arccos 的值永远非负，答成 −32π 就是漏了这一步。
也别把 arcsin(−21) 答成 67π：那个角的正弦确实是 −21，但它不在主值区间里，不是这个记号的值。