2005 年考研数学（三） 第 6 题

分布律里有待定参数 + 给「事件独立」→ 一个方程来自「概率和 $=1$」，另一个来自 $P(AB)=P(A)P(B)$。坑：交事件 $\{X=0\}\cap \{X+Y=1\}$ 要落到具体格子 $\{X=0,Y=1\}$。

本题考查二维离散分布律的性质与事件独立性 $P(AB)=P(A)P(B)$。 由概率和为 $1$：$0.4+a+b+0.1=1$，即 $a+b=0.5$。

写出各事件概率：$P\{X=0\}=0.4+a$，$P\{X+Y=1\}=P\{X=0,Y=1\}+P\{X=1,Y=0\}=a+b$；而 $\{X=0\}\cap \{X+Y=1\}=\{X=0,Y=1\}$，其概率为 $a$。

由独立性 $(0.4+a)(a+b)=a$。代入 $a+b=0.5$ 得 $(0.4+a)\cdot 0.5=a$，解得 $a=0.4$，从而 $b=0.1$。