1996 年考研数学（三） 第 5 题

正态、方差已知、求 $\mu$ 的置信区间 → 用标准正态枢轴量 $\frac{\bar{X}-\mu }{\sigma /\sqrt{n}}$，区间 $\bar{x}\pm \frac{\sigma }{\sqrt{n}}{u}_{\alpha /2}$。注：区间估计属数三现行考纲外（大纲止于点估计），此为早期真题按原卷保留，主考点归最近的抽样分布 slug。

本题考查（方差已知时）正态总体均值的置信区间，建立在样本均值的抽样分布上。 因 $\sigma =0.9$ 已知，取枢轴量 $\frac{\bar{X}-\mu }{\sigma /\sqrt{n}}=\frac{\bar{X}-\mu }{0.9/3}\sim N(0,1)$。

置信度 $0.95$ 即 $\alpha =0.05$，$u_{\alpha /2}=u_{0.025}=1.96$。误差限 $\frac{\sigma }{\sqrt{n}}{u}_{0.025}=\frac{0.9}{3}\times 1.96=0.588$。

置信区间 $\left(\bar{x}-0.588,\bar{x}+0.588\right)=(5-0.588,5+0.588)=(4.412,5.588)$。