1992 年考研数学（三） 第 5 题

「打乱字母恰拼成某单词」的古典概型 → 总数 $n!$，有利数 = 各重复字母出现次数的阶乘之积。坑：分子是 $2!\cdot 2!=4$（$C,E$ 各重复两次），不是 $1$。

本题考查古典概型（有重复元素的排列）。 把七个字母都视为可区分先排，样本点总数为全排列 $7!$。

目标单词 $\text{SCIENCE}$ 是一个确定的字母序列。由于两个 $C$ 互换、两个 $E$ 互换后拼出的仍是同一单词，故有利排列数为 $2!\cdot 2!=4$。

所以 $P=\frac{2!2!}{7!}=\frac{4}{5040}=\frac{1}{1260}$。