1990 年考研数学（二） 第 4 题

「比较两个定积分大小」且积分限完全相同时，问题退化为「比较两个被积函数」。核心就是抓住区间符号：这里 $x\in [-2,-1]$ 全为负，$x^3$ 也为负，于是 $-x^3>x^3$，套上单调增的 ${\mathrm{e}}^u$ 不等号方向不变，积分保序即得 $>$。切勿被负号吓到而想去真算积分。

本题考查定积分的比较（保序）性质。 只需比较相同区间上两被积函数的大小。

当 $-2\le x\le -1$ 时，$x<0$，故 $x^3<0$，从而 $-x^3>0>x^3$，即 $-x^3>x^3$。

由指数函数 ${\mathrm{e}}^u$ 单调递增，得 ${\mathrm{e}}^{-x^3}>{\mathrm{e}}^{x^3}$ 在 $[-2,-1]$ 上处处成立。对同一区间积分保持不等号方向，于是
$${\int }_{-2}^{-1}{\mathrm{e}}^{-x^3}dx>{\int }_{-2}^{-1}{\mathrm{e}}^{x^3}dx\text{。}$$