2012 年考研数学（一） 第 14 题

突破口是『$A$ 与 $C$ 互不相容』这句话，它使 $ABC\subset AC=\varnothing$，从而 $P(ABC)=0$，一下子简化了条件概率。随后按定义 $P(AB\mid \overline{C})=\frac{P(AB)-P(ABC)}{1-P(C)}$ 代入即可。这类题的关键往往就是把互斥/包含关系翻译成某个概率为零。

因 $A$ 与 $C$ 互不相容，$AC=\varnothing$，故 $ABC\subset AC=\varnothing$，得 $P(ABC)=0$。

$P(AB\mid \overline{C})=\frac{P(AB\overline{C})}{P(\overline{C})}=\frac{P(AB)-P(ABC)}{1-P(C)}=\frac{\frac{1}{2}-0}{1-\frac{1}{3}}=\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2}{3}}=\frac{3}{4}$。