乐思数学通 › 考研数学（一） › 真题检索 › 2006 年

2006 年考研数学（一）第 13 题

选择题 · 4 分

设

A, B

为随机事件，且

P (B) > 0

，

P (A ∣ B) = 1

，则必有（　　）

A $P (A \cup B) > P (A)$ .
B $P (A \cup B) > P (B)$ .
C $P (A \cup B) = P (A)$ .
D $P (A \cup B) = P (B)$ .

提示 1

把条件

P (A ∣ B) = 1

用条件概率定义翻译成关于

P (A B)

的等式。

提示 2

得到

P (A B) = P (B)

后，代入加法公式

P (A \cup B) = P (A) + P (B) - P (A B)

。

提示 3

代入后

P (B)

与

- P (A B)

抵消，看结果等于谁。

答案与详解

答案 C

思路（为什么这么做）

条件概率等于

1

的信息要先“解码”成

P (A B) = P (B)

（即

B

几乎被

A

包含）。一旦有了

P (A B)

，加法公式里

P (B) - P (A B) = 0

自动抵消，

P (A \cup B) = P (A)

。选择题就归结为把条件概率定义与加法公式串起来。

解答

分析：由条件概率的定义得到

P (A B)

，再代入加法公式。

由

P (A ∣ B) = \frac{P ( A B )}{P ( B )} = 1

得

P (A B) = P (B)

。

于是

P (A \cup B) = P (A) + P (B) - P (A B) = P (A) + P (B) - P (B) = P (A) .

应选 C。

考点：条件概率与乘法公式、概率的定义与性质

← 2006 年全部题目