1990 年考研数学（一） 第 1 题

求平面方程的核心是『定点 + 定法向量』。题目给了点 $M$，又说平面与直线垂直，而与平面垂直的直线其方向向量恰与平面法向量平行，于是可把直线方向向量直接当法向量。方向向量就是参数方程里 $t$ 的系数 $\{-1,3,1\}$，代入点法式即得。

分析：所求平面与已知直线垂直，故直线的方向向量即为该平面的法向量。

直线的方向向量为 $\mathbf{n}=\{-1,3,1\}$，取它作为平面的法向量。由点法式，过 $M(1,2,-1)$ 的平面为
$$-(x-1)+3(y-2)+(z+1)=0,$$
化简得 $x-3y-z+4=0$。