1989 年考研数学（一） 第 2 题

破题关键是识别 ${\int }_0^{1}f(t)dt$ 是常数而非函数——它的上下限都是数字。设它为 $A$ 就把「函数方程」降格为「求一个未知常数」。再利用 $A$ 自身的定义式（把 $f$ 的表达式代回积分）列出一元方程解出 $A$。

关键：${\int }_0^{1}f(t)dt$ 是一个常数，设为 $A$。

令 $A={\int }_0^{1}f(t)dt$，则 $f(x)=x+2A$。将其代回并对等式两边在 $[0,1]$ 上积分：
$$A={\int }_0^1(x+2A)dx=\frac{1}{2}+2A,$$
解得 $A=-\frac{1}{2}$，故 $f(x)=x-1$。