1989 年考研数学（一） 第 1 题

看到「已知某点导数值、求一个含差商的极限」，第一反应就是把式子凑成导数定义的标准形式。这里增量是 $-h$，关键是把分母 $2h$ 写成 $-\frac{1}{2}\cdot (-h)$，让差商 $\frac{f(3-h)-f(3)}{-h}$ 恰好等于 $f^{\prime }(3)$，剩下的系数直接乘上去即可。

本题考查导数的定义。 把差商凑成导数定义的标准形式即可。

$$\underset{h\to 0}{\lim }\frac{f(3-h)-f(3)}{2h}=-\frac{1}{2}\underset{h\to 0}{\lim }\frac{f(3-h)-f(3)}{-h}=-\frac{1}{2}{f}^{\prime }(3)=-\frac{1}{2}\times 2=-1.$$